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Équation d'un système en boucle fermé

Introduction

Cette page explique comment calculer l'équation d'un système en boucle fermée. Nous présentons dans un premier temps la fonction de transfert d'un système en boucle ouverte, puis en boucle fermée en enfin en boucle fermée avec un correcteur.

Boucle ouverte

Considérons le système suivant en boucle ouverte:

Schéma / diagramme d'un système en boucle ouverte

La fonction de transfert du système est donnée par :

$$ \dfrac{y}{u} = G $$

Boucle fermée

Considérons maintenant le système en boucle fermée :

Schéma / diagramme d'un système en boucle fermée

L’érreur \( \epsilon \) est définie par la différence entre la consigne (valeur désirée) et la sortie du système (la valeur réelle) :

$$ \epsilon = y_c - y $$

La sortie du système est donnée par :

$$ y=G.u=G.\epsilon $$

En replaçant \( \epsilon \) dans l’équation précédente, nous obtenons :

$$ y=G.(y_c - y) = G.y_c - G.y $$

Cette équation peut être reformulée de façon à obtenir la fonction de transfert suivante :

$$ \frac{y}{y_c} = \frac {G}{1+G} $$

Boucle fermée avec correcteur

Considérons maintenant l’ajout d’un correcteur :

Schéma / diagramme d'un système en boucle fermée avec correcteur

Nous pouvons en déduire la fonction de transfert suivante :

$$ \frac{y}{y_c} = \frac {CG}{1+CG} $$

Voir aussi


Dernière mise à jour : 23/01/2021