Équation d'un système en boucle fermé
Introduction
Cette page explique comment calculer l'équation d'un système en boucle fermée. Nous présentons dans un premier temps la fonction de transfert d'un système en boucle ouverte, puis en boucle fermée en enfin en boucle fermée avec un correcteur.
Boucle ouverte
Considérons le système suivant en boucle ouverte:
La fonction de transfert du système est donnée par :
$$ \dfrac{y}{u} = G $$
Boucle fermée
Considérons maintenant le système en boucle fermée :
L’érreur \( \epsilon \) est définie par la différence entre la consigne (valeur désirée) et la sortie du système (la valeur réelle) :
$$ \epsilon = y_c - y $$
La sortie du système est donnée par :
$$ y=G.u=G.\epsilon $$
En replaçant \( \epsilon \) dans l’équation précédente, nous obtenons :
$$ y=G.(y_c - y) = G.y_c - G.y $$
Cette équation peut être reformulée de façon à obtenir la fonction de transfert suivante :
$$ \frac{y}{y_c} = \frac {G}{1+G} $$
Boucle fermée avec correcteur
Considérons maintenant l’ajout d’un correcteur :
Nous pouvons en déduire la fonction de transfert suivante :
$$ \frac{y}{y_c} = \frac {CG}{1+CG} $$
Voir aussi
- Modèle d'un ball and beam
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 2)
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 2)
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 3)
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 4)
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 5)
- Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 6)
- Modélisation d'un pendule simple
- Asservissement PI pour un système du premier ordre
