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Modélisation du Coronavirus pour la Chine continentale

Cette page présente une modéliation et son optimisation pour l'évolution du COVID-19 pour la Chine continentale. Cette modélisation s'appuie sur les données temps-réelles de l'université Johns Hopkins

Données

Cette modélisation s'appuie sur les données temps-réelles de l'université Johns Hopkins Voici les données dans le script Python :

yChina = np.array([278, 326, 547, 639, 916, 2000, 2700, 4400, 6000, 7700, 9700, 11200, 14300, 17200, 19700, 23700, 27400, 30600, 34100, 36800, 39800, 42300, 44300, 44700, 59800, 66300, 68300, 70400, 72400, 74100, 74500, 75000, 75500, 76900, 76900, 77200, 77700, 78100, 78500, 78800, 79300, 79800, 80000, 80200, 80300, 80400, 80600, 80700, 80700, 80700, 80800, 80900, 80900, 80900, 81000, 81000, 81000])
xChina = np.linspace(1, yChina.size, yChina.size)
plt.scatter(xChina, yChina, s=5)
plt.title('Mainland China')
plt.xlabel('Days (since 20th of January 2020)')
plt.ylabel('Confirmed')
plt.grid()
plt.show()

Nos données de référence sous forme de graphique :

Jeu de données pour le coronavirus en Chine continentale

Modèle

Cette modélisation s'appuie sur l'hypothèse que le virus suit une propagation régie par une loi exponentielle. Notre modèle sera une sigmoïde :

Cas confirmés de COVID-19 en Chine continentale

Considérons le modèle suivant :

$$ y = \frac { \lambda } { 1 + e^{-\alpha(x-n)} } $$

avec:

def model(x, lam, alpha, n):
    return lam / (1 + exp(-alpha*(x-n)))

Notre but est ici d'estimer les paramètres afin que l'erreur entre le modèle et les données réelles soit le plus faible possible.

Optimisation

L'optimisation s'appuie sur LMFIT (Non-Linear Least-Squares Minimization and Curve-Fitting) pour Python.

Voici le code utilisé pour l'optimisation :

gmodel = Model(model)
params = gmodel.make_params(lam=81000, alpha=0.2, n=20)
result = gmodel.fit(yChina, x=xChina, lam=40000, alpha=0.2, n=10)

Voici les résultats d'optimisation, les paramètres estimés sont :

Modelisation du COVID-19 pour la Chine continentale

Testez et exécutez le code source sur Google Colabory.

Voir aussi


Dernière mise à jour : 16/03/2020