Principales dérivées
Cette page présente les dérivées les plus utilisées organisées par catégories :
- Dérivées des polynomes
- Dérivées des fonction trigonométriques
- Dérivées des fonctions trigonométriques inverses
- Dérivées des fonctions exponentielles
- Dérivées des functions logarithmes
- Dérivées des fFonctions trigonométriques hyperboliques
Polynômes
Les polynomes sont les fonctions les plus simples à dériver. La dérivée des polynomes est principalement basée sur la dérivé de \(x^n\) (power rule en anglais):
$$ \frac{d}{dx}(c) = 0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(x)= 1 \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(ax) = a \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(cx^n) = ncx^{n-1} \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(ax^2 + bx + c) = 2ax + b \notag $$
Fonctions trigonométriques
La dérivation des fonctions trigonométriques peut être réalisée en dérivant les fonctions sin(x) et cos(x) et en appliquant la règle du quotien de fonctions. Les dérivées des six fonctions trigonométriques sont données ci-dessous :
$$ \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \sec(x) = \sec (x) \times tan(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \csc(x) = -csc(x) \times cot(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cot(x) = -csc^2(x) \notag $$
Fonctions trigonométriques inverses
$$ \frac{d}{dx} \sin^{-1}(x) = \frac {1} { \sqrt { 1-x^2 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cos^{-1}(x) = - \frac {1} { \sqrt { 1-x^2 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tan^{-1}(x) = \frac {1} { 1 + x^2 } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \sec^{-1}(x) = \frac {1} { \left| x \right| \sqrt { x^2 - 1 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \csc^{-1}(x) = - \frac {1} { \left| x \right| \sqrt { x^2 -1 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cot^{-1}(x) = - \frac {1} { 1+x^2 } \notag $$
Fonctions exponentielles
$$ \frac{d}{dx} (a^x) = \ln(a) \times a^x \notag $$
$$ \frac{d}{dx} (\mathrm{e}^x) = \mathrm{e}^x \notag $$
Functions logarithmes
$$ \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \quad \forall \quad x>0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \ln( \left| x \right| ) = \frac{1}{x} \quad \forall \quad x \neq 0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \log_n(x) = \frac{1}{x \ln n} \quad \forall \quad x>0 \notag $$
Fonctions trigonométriques hyperboliques
$$ \frac{d}{dx} \sinh(x) = \cosh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cosh(x) = \sinh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tanh(x) = \mathrm{ sech^2(x) } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \mathrm{ sech} (x) = - \mathrm{ sech(x) } \times \tanh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \mathrm{ csch }(x) = - \mathrm{ csch(x) } \times coth(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \coth(x) = - \mathrm{ csch^2(x) } \notag $$
Voir aussi
- Calculer la transformation entre deux nuages de points
- Splines avec la méthode de Catmull-Rom
- Tester si un nombre est premier en ligne
- Vérifier qu’un point appartient à un segment
- Produit vectoriel (cross product)
- Principales règles de dérivation
- Produit scalaire (dot product)
- Comment calculer les points d'intersection de deux cercles ?
- Comment tester si quatre points sont coplanaires ?
- Principales primitives (calculs intégrals)
- Moindres carrés : approximation avec un polynôme du second degré
- Approximation d'un cercle avec la méthode des moindres carrés
- Approximation d'une sphère avec la méthode des moindres carrés
- Les maths derrière l'ACP
- Résoudre un polynôme du second degré
- Simplificateur de racines carrées en ligne
- Valeurs remarquables des cosinus, sinus et tangeantes
- Décomposition en valeurs singulières (SVD) d’une matrice 2×2
- Segments tangents à deux cercles
- Comprendre les matrices de covariance
- ACP pondérée
Dernière mise à jour : 28/03/2022
