Principales dérivées

Cette page présente les dérivées les plus utilisées organisées par catégories :

Polynômes

Les polynomes sont les fonctions les plus simples à dériver. La dérivée des polynomes est principalement basée sur la dérivé de \(x^n\) (power rule en anglais):

$$ \frac{d}{dx}(c) = 0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(x)= 1 \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(ax) = a \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(cx^n) = ncx^{n-1} \notag $$
$$ \frac{d}{dx}(ax^2 + bx + c) = 2ax + b \notag $$

Fonctions trigonométriques

La dérivation des fonctions trigonométriques peut être réalisée en dérivant les fonctions sin(x) et cos(x) et en appliquant la règle du quotien de fonctions. Les dérivées des six fonctions trigonométriques sont données ci-dessous :

$$ \frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \sec(x) = \sec (x) \times tan(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \csc(x) = -csc(x) \times cot(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cot(x) = -csc^2(x) \notag $$

Fonctions trigonométriques inverses

$$ \frac{d}{dx} \sin^{-1}(x) = \frac {1} { \sqrt { 1-x^2 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cos^{-1}(x) = - \frac {1} { \sqrt { 1-x^2 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tan^{-1}(x) = \frac {1} { 1 + x^2 } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \sec^{-1}(x) = \frac {1} { \left| x \right| \sqrt { x^2 - 1 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \csc^{-1}(x) = - \frac {1} { \left| x \right| \sqrt { x^2 -1 } } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cot^{-1}(x) = - \frac {1} { 1+x^2 } \notag $$

Fonctions exponentielles

$$ \frac{d}{dx} (a^x) = \ln(a) \times a^x \notag $$
$$ \frac{d}{dx} (\mathrm{e}^x) = \mathrm{e}^x \notag $$

Functions logarithmes

$$ \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x} \quad \forall \quad x>0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \ln( \left| x \right| ) = \frac{1}{x} \quad \forall \quad x \neq 0 \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \log_n(x) = \frac{1}{x \ln n} \quad \forall \quad x>0 \notag $$

Fonctions trigonométriques hyperboliques

$$ \frac{d}{dx} \sinh(x) = \cosh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \cosh(x) = \sinh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \tanh(x) = \mathrm{ sech^2(x) } \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \mathrm{ sech} (x) = - \mathrm{ sech(x) } \times \tanh(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \mathrm{ csch }(x) = - \mathrm{ csch(x) } \times coth(x) \notag $$
$$ \frac{d}{dx} \coth(x) = - \mathrm{ csch^2(x) } \notag $$

Voir aussi


Dernière mise à jour : 28/03/2022