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Exemple de classification

Définition du problème

Dans cet exemple, nous considérons un jeu de données où chaque vecteur d'entrée \( X = ( x , y) \) est associé à une classe A(+1) ou B(-1). La figure suivante illustre ce problème de classification :

Jeu de données pour la classification avec un réseau de neurones

Architecture du réseau

L'architecture du réseau sans couches cachées est la suivante:

Architecture du réseau sans couche cachée

Comme nous souhaitons distinguer la classe A de la classe B, nous devons utiliser une fonction d'activation capable de séparer ces classes. Dans cet exemple, c'est la fonction tangente hyperbolique qui a été choisie :

Tangeante hyperbolique utilisée dans la fonction de transfert du réseau de neurones

Ce choix est motivé par le fait que cette fonction retourne une valeur comprise entre -1 et +1. La sortie du réseau peut être interprétée de deux façons. En terme de classes binaires (A ou B) ou en terme de probablités.

Interpretation binaire

Pour déterminer si un échantillon appartient à la classe A ou B, nous pouvons utiliser la règle suivante: lorque la sortie est positive, l'échantillon appartient à la classe A, sinon à la classe B. Mathématiquement, cela revient à ajouter cette fonction à la sortie du réseau :

Interprétation probabiliste

La seconde option pour interpréter la sortie du réseau est de la considérer comme une probabilité d'appartenir à la classe A ou B. Quand la sortie est égale à +1, la probablité de l'échantillon d'appartenir à la classe A ou B est respectivement donnée par un et zéro. L'équation suivante généralise ce concept et convertit la sortie du réseau en probabilités :

Probabilité d'appartenir à la classe A :

$$ p_A = \frac{o+1}{2} $$

Probabilité d'appartenir à la classe B :

$$ p_B = \frac{1-o}{2} $$

Notons que la somme des probabilité est toujours égale à 1 ( \( p_A + p_B = 1\) ).

Resultats

La figure suivante montre comment l'espace est divisé en deux classes après l'apprentissage:

Résultats de classification pour un réseau sans couches cachées

La figure suivante donne une vue d'ensemble des résultats d'apprentissage.

Représentation 3D du résultat de classification avec un réseau de neurones sans couches cachées

Codes sources et téléchargements

Voir aussi


Dernière mise à jour : 11/03/2020