Considérons le quaternion suivant:
$$ Q= \left[ \begin{matrix} q_w && q_x && q_y && q_z \end{matrix} \right]$$
La matrice équivalente, qui représente la même rotation, est donnée par :
$$ M =
\left[
\begin{matrix}
1 - 2q_y^2 - 2q_z^2 &&
2q_xq_y - 2q_zq_w &&
2q_xq_z + 2q_yq_w \\
2q_xq_y + 2q_zq_w &&
1 - 2q_x^2 - 2q_z^2 &&
2q_yq_z - 2q_xq_w \\
2q_xq_z - 2q_yq_w &&
2q_yq_z + 2q_xq_w &&
1 - 2q_x^2 - 2q_y^2
\end{matrix}
\right]
$$