Comment dimensionner un moteur ?
Cet article est dédié au dimensionnement de moteurs. Bien qu'il ait été créée en vue d'une application à la robotique et aux moteurs électrique, il peut aisément être transposé à d'autres application, notamment aux moteurs thermiques.
Vous trouverez sur ce site un calculateur automatique permettant de dimensionner des moteurs en ligne. Ce calculateur utilise les équations qui sont présentées dans la suite de cette page.
Dans la suite de cet article, nous expliqons comment calculer les caractéristiques suivantes :
Hypothèses
Considérons un véhicule à roues qui monte un plan incliné :
Considérons les caractèristiques du véhicule à roues illustré sur la figure ci-dessus :
- \(m\) : poids en [\(Kg\)],
- \(D\) : diamètre des roues en [\(m\)],
- \(v\) : vitesse maximum du véhicule en [\(m.s^{-1}\)],
- \(a\) : accélération maximum du véhicule en [\(m.s^{-2}\)],
- \(\alpha\) : angle de la plus grande pente positive que le véhicule doit monter en [\(rad\)],
- \(R\) : rapport de réduction entre le moteur et la roue,
- \(\eta\) : efficacité du réducteur,
- \(N\) : nombre de moteurs.
Caractéristiques à déterminer :
- \(\tau_{wheel}\) : couple sur l'axe de la roue en [\(N.m\)],
- \(\tau_{motor}\) : couple sur l'axe du moteur en [\(N.m\)],
- \(\omega_{wheel}\) : vitesse angulaire de l'axe de la roue en [\(rad.s^{-1}\) and \(rpm\)],
- \(\omega_{motor}\) : vitesse angulaire de l'axe du moteur en [\(rad.s^{-1}\) and \(rpm\)],
- \(P_{motor}\) : puissance du moteur en [\(W\)].
Dans le cas des moteurs équipés de plusieurs moteurs, nous supposerons dans la suite de cette page que la puissance est équitablement répartie sur l'ensemble des moteurs.
Vitesse angulaire
Commençons par calculer la vitesse angulaire de la roue :
$$ \omega_{{wheel}_{[rad.s^{-1}]}}=\dfrac{2v}{D} $$
La vitesse angulaire du moteur est données par :
$$ \omega_{{motor}_{[rad.s^{-1}]}}=R \times \omega_{wheel} =R \times \dfrac{2v}{D} $$
Les vitesse angulaires converties en tours par minute peuvent aisément être calculées grâce à cette formule :
$$ \omega_{{wheel}_{[rpm]}} = \dfrac{60.v}{D.\pi} \\ $$
$$ \omega_{{motor}_{[rpm]}} = R . \dfrac{60.v}{D.\pi} $$
Couple sur l'axe des roues
Le couple est un peu plus technique à calculer. Le principe fondamental de la dynamique nous donne :
$$ \sum \vec{F_i} = m.\vec {a} $$
Les forces agissant sur le véhicule sont la gravité et la propulsion. La force induite par la gravité est \( \vec {F_{Gravity}}=m.\vec{g} \). Lorqu'elle est projeté sur l'axe de déplacement du véhicule (voire la figure ci-dessus), la force induite par la gravité devient :
$$ \| \vec{F_g} \|=m.g.sin(\alpha) $$
Le principe fondamental de la dynamique peut être reformulé :
$$ m.a = \|\vec{F_m}\| + \|\vec{F_g}\| = \|\vec{F_m}\| - m.g.sin(\alpha) $$
La force nécessaire au déplacement \( \|\vec{F_m}\| \) peut être déduit :
$$ \|\vec{F_m}\|=m.a + m.g.sin(\alpha)=m.(a + g.sin(\alpha)) $$
Donc, le couple sur l'axe de la roue est donné par :
$$ \tau_{wheel} = \|\vec{F_m}\| \times \frac{D}{2}= \frac{m.D.(a + g.sin(\alpha))}{2.N} $$
Couple sur l'arbre moteur
En considérant les caractéristiques du réducteur, l'équation devient :
$$ \tau_{motor} = \frac {\tau_{wheel}}{R.\eta} = \frac{m.D.(a + g.sin(\alpha))}{2.N.R.\eta} $$
Puissance du moteur
La puissance produite par le moteur est donnée par le produit de la vitesse angulaire par le couple sur l'arbre moteur. Nous pouvons donc calculer la puissance minimal nécessaire du moteur :
$$ P_{motor}=\omega_{motor}.\tau_{motor}=\frac{m.v.(a + g.sin(\alpha))}{N.\eta} $$
Téléchargement
Vous trouverez ci-dessous un script Matlab qui permet de calculer les caractèristiques du moteur, ainsi qu'un lien vers un calculateur en ligne. Ces deux ressources s'appuient sur les équations présentées ci-dessus.
Dimensionner un moteur en ligne
Voir aussi
- Calculateur de fréquence pour les capteurs à effet Hall des moteurs brushless
- Séquence de commutations pour moteurs brushless
- À l'intérieur d'un moteur brushless Maxon EC45
- Dimensionnement des moteurs pour un robot-tondeuse
- Dimensionner un moteur en ligne
