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Modèle dynamique d'un pendule inversé (partie 3)

Cette page fait partie d'une série d'articles sur la modélisation dynamique d'un pendule inversé. Nous vous recommandons fortement de lire les pages précédentes pour une meilleure compréhension.

Dynamique

Le principe fondamental de la dynamique peut être appliqué à notre système. Pour le chariot (corps 1) :

$$ \begin{array}{r c l} m_1.{a_1}^x = m_1.\ddot{x_1}&=& | \vec{F_t} | + \lambda_1 \\ m_1.{a_1}^y = m_1.\ddot{y_1}&=& 0 + \lambda_2 \\ I_1.\ddot{\Theta_1} &=& 0 + \lambda_3 \ \end{array} $$

Pour le pendule (corps 2):

$$ \begin{array}{r c l} m_2.{a_2}^x = m_2.\ddot{x_2} &=& 0 + \lambda_4 \\ m_2.{a_2}^y = m_2.\ddot{y_2} &=& | \vec{F_g} | + \lambda_5 = -g.m_2 + \lambda_5\\ I_2.\ddot{\Theta_2} &=& 0 + \lambda_6 \ \end{array} $$

Où \(\lambda_1\), \(\lambda_2\), \(\lambda_3\), \(\lambda_4\), \(\lambda_5\) et \(\lambda_6\) sont les coefficients de Lagrange. Ces coefficients représentent les interactions entre les coprs. Dans notre système, il s’agit de l’interaction entre le chariot et le pendule.

Voir aussi


Dernière mise à jour : 11/02/2021