Collision élastique - Partie 2 - Décomposition de la vitesse

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Décomposition de la vitesse

Détaillons la collision:

Au moment de la collision, le vecteur vitesse peut être décomposé: une partie est transmise à l’autre corps et le reste est conservé. Dans l’illustration ci-dessus, la vitesse ( $\vec{u_1}$) du corps 1 est décomposée en deux vecteurs :

une partie est transmise au corps 2 ($\vec{u_{12}}$)
une partie est conservée par le corps 1 ($\vec{u_{11}}$)

La partie transmise est la projection le long de l’axe passant par les centres des corps. En s’appuyant sur l’illustration précédente, nous pouvons écrire :

$$ \|\vec{u_{12}}\|=\|\vec{u_1}\|.cos(\gamma) $$

Comme $\gamma=\beta-\alpha$, la relation précédente devient :

$$ \|\vec{u_{12}}\|=\|\vec{u_1}\|.cos(\beta-\alpha) $$

avec $\alpha$ et $\beta$ définis par :

$$ \begin{array}{r c l} \alpha &=& atan2(y_2-y_1,x_2-x_1) \\ \beta &=& atan2(y_{u_1},x_{u_1}) \end{array} $$

En conclusion :

$$ \begin{array}{r c l} \gamma_1 &=& atan2(y_{u_1},x_{u_1}) - atan2(y_2-y_1,x_2-x_1) \\ \|\vec{u_{12}}| &=& \|\vec{u_1}\|.cos(\gamma_1) \\ \|\vec{u_{11}}| &=& \|\vec{u_1}\|.sin(\gamma_1) \\ \gamma_2 &=& atan2(y_{u_2},x_{u_2}) - atan2(y_1-y_2,x_1-x_2) \\ \|\vec{u_{21}}| &=& \|\vec{u_2}\|.cos(\gamma_2) \\ \|\vec{u_{22}}| &=& \|\vec{u_2}\|.sin(\gamma_2) \end{array} $$

et :

$$ \begin{array}{r c l} \alpha_1 &=& atan2(y_2-y_1,x_2-x_1) \\ \vec{u_{12}} &=& \|\vec{u_{12}}\| \left( \begin{array}{r c l} cos(\alpha_1) \\ sin(\alpha_1) \end{array} \right) \\ \vec{u_{11}} &=& \|\vec{u_{11}}\| \left( \begin{array}{r c l} -sin(\alpha_1) \\ cos(\alpha_1) \end{array} \right) \\ \alpha_2 &=& atan2(y_1-y_2,x_1-x_2) \\ \vec{u_{21}} &=& \|\vec{u_{21}}\| \left( \begin{array}{r c l} cos(\alpha_2) \\ sin(\alpha_2) \end{array} \right) \\ \vec{u_{22}} &=& \|\vec{u_{22}}\| \left( \begin{array}{r c l} -sin(\alpha_2) \\ cos(\alpha_2) \end{array} \right)
\end{array} $$

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Voir aussi

Dernière mise à jour : 26/10/2019